Alexander González creció en un entorno familiar donde se respiraba y vivía fútbol las 24 horas del día, su padre, José Antonio González y su tío fueron quienes lo iniciaron en el mundo del fútbol, ambos fueron jugadores profesionales de futbol sala, por lo que pasó gran parte de su infancia en canchas de fútbol haciendo que quisiera proyectarse en un futuro como profesional.
Sus inicios en el fútbol fueron en el Colegio San José de Calasanz a los 5 años de edad. Luego de su paso por el Calasanz, defendió la camiseta de Jachico durante dos años. González denotaba una gran calidad futbolística, por lo que los entrenadores del Colegio Cristo Rey lo reclutaron para formar parte del club del que formó parte durante todo su Infantil B.
Mientras participaba en la Liga César del Vecchio, su juego llamó la atención de varios entrenadores del Caracas Fútbol Club y tras asisitir a varias semanas de prueba, consiguió formar parte de las categorías inferiores del conjunto capitalino.
Fue ahí donde se encontró con el entrenador John Giraldo, quien le dio la confianza que necesitaba para reforzar su formación profesional.
En el año 2010, tras haber finalizado el bachillerato debutó en el equipo profesional del Caracas F.C en ese entonces bajo la dirección de Noel Sanvicente, entrenador que le enseñó a desempeñarse como lateral derecho.
En la temporada 2010/2011 sirvió como pieza fundamental en el esquema táctico de Ceferino Bencomo, donde en la mayoría de los partidos fue titular. Marcó 4 goles, 2 jugando como mediocampista y los otros como lateral derecho. En la Copa Libertadores 2011 jugó los 6 partidos de la Fase de Grupos. Su equipo quedó eliminado en el último partido contra el club argentino Atlético Vélez Sarsfield. En la campaña mencionada anteriormente, Alexander González fue nombrado como mejor juvenil de la temporada.
Después de grandes éxitos con el Caracas Fútbol Club fue tomado en cuenta por el entrenador César Farías que al principio lo convocó en la pre-nómina y terminó llevándolo a los 23 que van a la Copa América 2011 de manera sorpresiva. Con esa convocatoria sería el menor de los seleccionados con apenas 18 años.
El 3 de enero de 2012 el Caracas Fútbol Club anunció su fichaje por parte del BSC Young Boys de la Super Liga Suiza por un lapso de 4 años. Debuta con el equipo suizo el 25 de marzo de 2012 con victoria de su equipo 4-0 al FC Thun. El 2 de septiembre volvió a marcar contra el mismo equipo, esta vez para darle la victoria. Anotó su primer gol en la Copa Suiza el 11 de noviembre de 2012 en el minuto 76 ante el SV Muttenz. Marcó por primera vez en competencias europeas el 6 de diciembre contra el FK Anzhí Majachkalá en la Liga Europea de la UEFA 2012-13.
El 31 de enero de 2016 fue anunciado como nuevo fichaje del club S. D. Huesca de la Segunda División de España firmando un contrato hasta junio del año 2017. El 21 de mayo de 2018 logró el ascenso a la categoría reina del balompié español La Liga Santander ganando al Lugo como visitante por 0-2 y asegurándose matemáticamente una de las dos plazas que daban el ascenso directo.
A pesar de esto, en la temporada 2018-19 continuó jugando en Segunda División, al llegar libre al Elche. En este club ilicitano se consolidó como uno de los mejores jugadores en el lateral derecho del equipo.
Para finales de agosto de 2019, el jugador firmó por un año con el CD Mirandés. El 5 de febrero alcanza con su equipo el pase a semifinales de la Copa del Rey 2020 al vencer 4 por 2 al Villarreal, llegando a batir también a Sevilla, RC Celta de Vigo, entre otros. Con el elenco «rojillo» cisputó un total de 32 encuentros en la temporada donde brindó dos asistencias.
El 2 de septiembre de 2020 firmó por el F. C. Dinamo de Bucarest de la Primera División de Rumanía., logrando marcar su primer gol con el equipo dos semanas despúes de haber llegado en un duelo correspondiente a la liga donde su tanto contribuyó a la victoria con un marcador de 3-1.
Posteriormente, el 28 de diciembre fue fichado por el Málaga C. F. hasta el final de temporada de 2020-21.6 Poco tiempo después se anunció su renovación hasta 2022.
Actualmente se encuentra jugando con el Caracas F.C en la Liga FUTVE luego de consumar su regreso al «rojo» tras 8 años en el extranjero.
Además es jugador de la selección vinotinto y pertence al nuevo proceso del seleccionador nacional Fernando Batista, quienes buscarán obtener el pase a la siguiente Copa del Mundo México, Cánada y Estados Unidos 2026.
